数学の応用の勉強
いしか投稿 2018/1/9 16:38
高1 文系 愛知県
京都大学志望
数学が中学まではとても好きだったのですが、高校に入ってからのテストで全くいい点が取れず、今1番足を引っ張っている教科です。基本的な問題には自信をもっているのですが、難しい問題になるとぜんぜん解けなくなってしまいます。これは基礎がまだまだだということなのでしょうか？
とにかく、数学でいい点が取れるようになりたいと思っています。
回答
hiroki投稿 2018/2/3 22:29
京都大学工学部
数学の応用問題を解くには二種類の力が必要です。
㊀定石 公式等の理解
㊁定石 公式等を使ってどう問題を解くか考える力
もし㊀ができていないと感じているならば チャートやその他の問題集を使って 分野別に勉強しましょう。
㊀はできているならば 融合問題を解くことで 考える力を養いましょう。
もし融合問題が見つからないというならば
Googleで 電数と調べてみてください。
各大学の過去問などが載っている 数学のサイトがあります。活用してみてください。
しかし”考える力”とはなんなのか 次の問題を解く際の僕の思考回路をお伝えしながら解いていこうと思います。
問題 Tan1°は有理数かどうか(2006年 京大)
僕の頭の中
㊀「三角関数かー 確信はないけどおそらく無理数やろうなあ、、 背理法かなんかで証明すればええんかな、、？」
ここまでは誰でも閃きそうですね。
㊁「有理数と無理数の話やから 分数うまく使って背理法やろうなぁ」
この発想は rute2の無理数証明での定石から思いつきます。
㊂「tan=a/bでおいてもどうしようもないなあ。 cos=b/rute a2 b2になるだけやしなあ。」
この発想から逃れるのは少し難しいかもしれませんが、何度か試すと これじゃダメだと気づくはずです。
㊃「ならどうやって分数の話に持ち込もうかな、、 あっ！ tanの加法定理って分数じゃなかったっけ！」
これは日常的にしっかりとtanの加法定理を意識できているかどうかですね。
㊄「じゃあどーせ背理法やし tan1°を有理数として 加法定理使ってみよかな。
tan(1-0)=tan1-tan0/1-tan1tan0=tan1
あれ 元に戻ってもた。」
ここでのポイントはtan1を有理数として背理法を使うことですが、これは㊁から明らかですよね。rute2=a/bっておいて背理法するでしょ？
㊅「次tan2はどうやろか
tan2=tan(1 1)=tan1 tan1/1-tan1tan1
あれっ？ tan1が有理数なら tan2も有理数になってもたぞ！？」
ここが最大のポイント！
整数の問題全般に言えることですが、方針がたちづらい時は 数を増やしたりして実験しましょう。
∴例えば nが関わる問題なら n=1やn=2を代入してみるのです。
㊆「tan3=tan(1 2)=… tan6=tan(3 3)
これ続けてったらtan@全部有理数になんね？ ってことはtan60も有理数なってまうやん！」
決定的な一打です。
㊇「ならtan1が有理数ならtan60も有理数なるってこと示して終了やな！」
僕の思考回路を砕いて説明しました。
この問題は入試において有名な難問ですが、 所詮はこの程度です。
思考回路に特別なセンスが感じられるところありましたか？ ないでしょう？
多くの定石を身につけていれば必然的にこのように解くことができるはずです。
自習で融合問題を解く際、わかってもわからなくても 自分で思考のフローチャートを書きながら解いてみてください。
もし問題が解けたなら 解答をみて 自分のフローチャートと見比べてみましょう。
問題が解けていないならば どこの発想が足りなかったのかしっかり分析しましょう。
長くなりましたが最後にまとめるならば
「この問題解けない！ 解答みよ！ 」だけはやめましょう。
「この問題 ここまではフローチャートかけたけど どうしてもここから進まない、、
解答みて どの思考が足りなかったか確認しよう、」 こうしましょう。
まだまだ時間はあるので 頑張ってください！
