重複組合せの公式が意味不明

ともくん投稿 2018/8/26 16:22

高1 文系 埼玉県

東京大学志望

数Aの場合の数の重複を許して作る組合せからです。
例えば1〜6までの6つの数字から重複を許して3つの数字を選ぶ、です。
なぜ異なるn個のものから重複を許してr個取る組合せの総数は「n r−1Cr」となるのですか?
分かる方宜しくお願いします。

回答

kmhr投稿 2018/9/1 22:47

東京大学理科二類

n>rの方が分かりやすいので、1〜3の数字から重複を許して6つ選ぶとします。
◯◯|◯|◯◯◯
のように6つの丸◯を2本の棒|で仕切ることを考えてください
そして一番左の区切りにある◯が1、真ん中が2,右が3とすると、
112333
となりますね
例えば2が一度も使われない場合、
◯◯||◯◯◯◯
となります。
つまり、1〜3の数字を重複を許して6つ選ぶ場合の数は、◯4つと|2本の並べ方の場合の数になります。
さて、1から6の数字から重複を許して3つ選ぶ場合、
例えば
◯|||◯||◯
のように、3つの◯を5本の|で仕切る、つまり3つの◯と5本の|の並べ方の場合の数になりますね

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