三角関数です

三角関数です

大学生から見直す投稿 2023/5/30 03:19

高3 理系 新潟県

愛知東邦大学人間健康学部志望

0≦θ≦πで
sin(θ－π/4)=－1/√2
これをとくとどうなりますか

回答

たけなわ投稿 2023/5/30 05:25

北海道大学法学部

①一度、前提条件を考慮の外において、一般に
　　sin(x)＝－1/√2
となる場合を考えてみましょう。これをxについて解くと、解はどうなるでしょうか。

②では、一つ前提条件を追加して、xの定義域が0≦x≦πの場合、①の方程式の解はどうなるでしょうか。

③x＝θであれば、②で出した解がそのままθについても当てはまることになるでしょう。しかし、本問の場合は、x＝θ－π/4です。どう工夫して解けば良いでしょうか。具体的にいうと、⑴θの定義域が0≦θ≦πだとしたら、xの定義域はどうなるでしょうか。⑵その定義域を考慮して、①の方程式をxについて解くと、解はどうなるでしょうか。⑶また、本問ではθについての解を求められていますが、⑵でxについて導いた解を、どのようにしたらθの解に持っていけるでしょうか。

考えてみてください。