センター ユークリッドの互除法の問題について

センター ユークリッドの互除法の問題について

シュンスケ投稿 2018/2/3 02:35

高3 理系 東京都

青山学院大学志望

問題
nを20以下の自然数とする。5n 29とn 3の最大公約数が7となるようにnの値を定めよ。
解説お願いします。

回答

hgout投稿 2018/2/8 02:55

東京大学文科二類

ユークリッドの互除法は、AとBがあった時に、A÷B＝CあまりDだった場合、DとBの最大公約数と、AとBの最大公約数が一致するとかいうやつですよね。一方をもう一方で割って、その余りを使っても一方の数をわるというのを繰り返せばいいだけです。（わかります?たぶん教科書の解説の方が丁寧かと、、、ここだと数式とかうまく書けないので）
まず（5Nたす29）÷（Nたす3）＝Nあまり14
（Nたす3）と14の最大公約数が7になるには、Nが11だと最大公約数が14になってアウトで、18か4であればよい、という感じではないですか？
本当に、このアプリは数式を書くことに関してはごみ（たとえば「たす」はひょうじすらされない）ので、解答を見たほうがいいと思います。