数ⅲで積分 焦ってます。

イング投稿 2019/5/1 07:18

高3 理系 兵庫県

大阪市立大学理学部志望

数ⅲで積分を一通り習ったんですが、理解できずに置いていかれちゃいました。他の勉強をやりつつ、積分をマスターするにはどうすればいいですか?

回答

A.C投稿 2019/5/2 03:34

九州大学理学部

まずは基本的な計算が出来るようになりましょう。
その為にも教科書の問題で良いので、部分積分や置換積分の章の問題をこなして「部分積分と置換積分のどちらをすれば良いか分かれば計算ができる」という状態にします。
そしてここからが多くの人が悩む、どこをどう置換するのか?いつ部分積分や置換積分をするのか?という問題です。
基本的に置換積分や部分積分の目的は複雑な関数の積分を、既知の積分に置き換えるor変形するという事です。上の計算問題をこなしていく内に、どんな形の積分なら計算できるか感覚的に分かると思います。
そのように解ける形の積分を自分なりに頭の中で整理してどの形に変形できるかな?と考えます。
基本的には難しい所や邪魔なところを置換するorxのべき乗やlogを消したいから部分積分する…といった理解でも正直問題はないです。中には双曲線関数など数学的に重要な例や深い視点に立てば自然な置換も存在しますが、これは誘導が着くはずなのであまり気にしなくて良いです。
纏めると、まずはきちんと計算が出来るようになる事と計算が出来る積分形を自分なりにしっかり理解する事が肝要だと思います。
拙い文章ですが、役に立てれば幸いです。

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