場合の数について

場合の数について

ニッシ投稿 2020/8/30 17:40

高1 理系 愛知県

大阪大学理学部志望

場合の数についてです。
場合の数の問題に当たると、どこから手をつければいいのかが分からなくなってしまいます。答えを見た時に理解はできるのですが、それを試験中にやれと言われても思いつきません。
なにかコツなどはあるのでしょうか、、

回答

min投稿 2020/9/2 21:22

名古屋大学農学部

場合の数のどのあたりでつまずいてしまっているのか分かりませんが……
まずは組み合わせの問題なのか順列の問題なのか考えてみましょう。組み合わせと順列の違いはその名の通り順番を気にするか気にしないかです。

例えば
AさんからEさんまでの5人を3人がけのベンチと2人がけのベンチの2つに座らせる場合の数

と

AさんからEさんまでの5人を3人と2人の2グループに分ける場合の数

について考えた時、上は順列、下は組み合わせです。
上のパターンでは、3人がけのベンチに左からABCの順に座る場合とACBの順に座る場合はそれぞれ一通りとして数えます。ベンチに座る順番が違うと別の場合の数として区別するのです。
下のパターンでは、3人グループの中の順番は区別されません。3人の選び方がACBでもABCでも同じ場合の数です。

順列と組み合わせの区別ができれば、そこからは円順列など少しずつレベルを上げていくだけです。

場合の数が苦手という方は、上で述べた区別をする/しないが曖昧になっていることが多いです。この辺りについては「ハッと目覚める確率」という本がオススメですので是非一度読んでみてください。