数学I（図形と計量）
セナ投稿 2023/7/7 07:25
浪人 理系 大阪府
関西医療大学保健看護学部志望
△ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求める問題（a=2√3、B=15°、C=45°）
A=120°とc=2√2まで出せました。
残りのbは余弦定理で出すんだと思うのですが、cosCを使うと何度してもb=√6±√2になります。解答はcosAを使ってb=−√2±√6になってます。解答の意味は理解できるのですが、なぜ同じbを求めるのにcosAの余弦定理だとbが違う答えが出てしまうのでしょうか。このやり方でも答えが出る方、途中式込みの解答をどうか教えてください。。
回答
yuya投稿 2023/7/7 21:38
東京工業大学物質理工学院
回答させてもらいます！
見た感じ計算はあってそうですね！
セナさんの疑問としては
cosAの時はb=-√2+√6(b>0)が答えとして出るのに
cosCの場合はb=√6±√2がb>0の条件でどちらも有効で、cosAの時と同じにならないのではないかという疑問だと思って回答しますね！
この場合cosCで出てきたbの値に対して一つ有効な条件設定があります。それが「辺と角の関係」です。
もしかしたらこの時点でピンと来たかもしれませんが、角度が大きい角の対面の辺が長くなるよって感じのやつですね(言葉がラフでごめんなさい。回答に書くときはしっかり教科書通りのやつ書いてね笑)
その関係性を角Cと角Bに当てはめてみると角度が小さい方の対面の辺bは辺cより小さい必要があります。
√6+√2と2√2の大小関係、√6-√2と2√2の大小関係はどういう風に考えるといいんでしたっけ？
一回考えてみてください🙆♂️(逆にいうとその考えがめんどくさくて回答はcosAを採用したのかもしれませんね…)
また、他にも考え方があると思うのでこういう考え方もあるよ！ってのを思いついたら是非教えてくださいね🥸
頑張って！
