(sinx)^2 – (sinx)^4の積分について

(sinx)^2 – (sinx)^4の積分について

ゆう投稿 2021/1/22 16:55

undefined 理系 神奈川県

東京工業大学情報理工学院志望

自分は半角で愚直にやるものだと思っていたのですが、先生はsin^2の公式といって、
= 1/2 × π/2 – 3/4 × 1/2 × π/2と板書していたのですが
お恥ずかしながらそのような公式を知らなかったのですが、どういう公式か教えて頂けますでしょうか。

回答

鴨医投稿 2021/1/24 13:51

京都大学医学部

公式というほどでもないですが
In=∫(0→π/2)(sinx)^n dxと置き、(sinx)^nをsinx(sinx)^n-1に分けて部分積分をすると
In=(n-1)/n × In-2という関係式が成り立ちますので
それを利用していると思われます。
この漸化式は数3でよく出てくるので覚えていてもいいかもしれません。