確率Pの実用性
ズンクス投稿 2024/5/2 05:21
高1 理系 北海道
京都大学工学部志望
今私は高校一年生で今教科書で勉強して、その後黄チャート、一対一で勉強しています。
今順列に入ったのですが、前にYouTubeで確率の”nPr”は使う必要のないゴミ公式だと見たのですが、それは本当なのでしょうか。
教科書の最初に載っていて重要そうなので質問しました。
また、勉強する必要はないのでしょか、nCrの公式を使って勉強したほうがいいのでしょうか？
その場合の勉強方法、順列の勉強方法を教えて欲しいです。
文が下手ですみません。
回答
ソラ投稿 2024/5/3 00:46
東京工業大学工学院
具体例を使って説明していきます。
まず階乗n!についてです。
生徒8人を1列に並べる方法は何通りか
A. 8!通り
階乗はその人数の並べ方がいくつかを表しています。
次にnPrについてです。
生徒が8人おり、そのうち5人を選んで並べる方法は何通りか
A. 8P5通り(Pの左の数が8で右の数が5ということです。)
nPrはある人数の人達から何人かを選んで並べる方法がいくつかを表しています。
最後にnCrについてです。
生徒が8人おり、そのうち5人を選ぶ方法は何通りか
A. 8C5通り
nCrはある人数の人達から何人かを選ぶ方法がいくつかを表しています。
階乗とnPrとnCrについて説明しましたがひとつ気づくことはありませんか。
日本語で表すと
nPrは選んでそれらを並べる方法
nCrは選び方
階乗は並べ方
です。つまりnPrにnCrと階乗が含まれています。
式で表すと8P5＝8C5×5!
右辺が表しているのは8人の中から5人を選び(8C5)、その人たちを並べる(5!)方法を表しています。8P5と意味は全くおなじですね。
具体例で説明してきましたが、一般化すると
nPr＝nCr×r!
というような関係になります。実際にやれば分かりますが、式を展開しても右辺も左辺も同じ形になります。なのでPを一切使わなくてもCや階乗などを使えばどの問題も解けます。確かに言われてみればPというのはなくてもいいものですね。個人の予想ですが、Pを使うと答案を書くのが楽になるから色んな参考書の解答で書いてあるのでしょうかね。
Pを使うかどうかは自由ですが、PとCを使い分けるのが面倒くさいなら、問題が選び方を指してるのか並べ方を指しているのかを意識しながらCや階乗で解くのがいいでしょう。個人的にはPを使わないでとくのがおすすめです！もちろん使ったからといって悪いわけではないですよ！
