指数関数を解くコツは

りん投稿 2019/6/24 20:07

高3 理系 宮城県

千葉大学志望

前回の模試にも出題されていたのですが、指数関数の最小値を求める問題が苦手です。何かコツやポイントはありますか?

回答

こうしん投稿 2019/6/27 15:45

京都大学理学部

こんにちは!
こうしんと申します!

指数関数…というと範囲が難しいので、
最大最小問題の解き方→指数関数の処理方法
という形で話を進めていきますね!

まず最大最小問題ですが、これは方程式・関数を扱う分野で出てきます。
この分野の攻略方法は以下の通りです
・文字を見分ける
・解答法を知る
(方程式として解く、関数として解く、不等式として解く)

一つずつ説明していきますね。

・文字を見分ける
文字は、定数と変数があります。物理ではこれがはっきり決まってますが、数学では全く別の性質で、定数でさえ値を動かすことがあります。
なので
定数…中心にはない文字
変数…中心に扱っていく文字(〜と解く、微分する、といった文字の中心となります)
これをまず見分ける必要があります。
見分け方は、定数が「分布(どういう値をとるのか?)を知りたい文字」であるという性質がある点です。他には、定数の方が次元が高い、扱いづらいという特徴がありますね。
こうして、変数を絞り込んでおきます。
変数は1個にしてください。

・解答法を知る
解答法は3つに分かれます。

方程式としてみる
→解の配置(0より大小となる点を探す)・座標・対称式
関数としてみる
→微分してグラフを描く
不等式としてみる
→実数の2乗は0以上を使う、コーシーシュワルツ、相加相乗平均
(不等式は難しいので、関数としてみた方が早いです)

これらの解答法を調べてみてください!完璧にすると対応ができます!

最大値というのは、
・関数がそれ以上に増えない値
・それを満たすxが一つ定義域に存在する値
であるという性質を持ちます。
最小値は、反転した性質ですね。

そのため最大値の候補は絞られます
→①極大値 ②区間の端
この2点を調べてみましょう。(最小値は反転です)

最後に、最大最小を論じる際に、よく出てくる言葉があるので、それを押さえておきましょう。
・領域→「接する時」「端の時」に最大最小
・接する→最短距離があります、注意です

ポイントはこんな感じです!
よく分かんないかもしれませんが、演習しながら見てください!意味がわかってくるはずです!
頑張ってください!応援してます!

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