偏差値/中学生
紗奈投稿 2023/9/3 02:34
中学 文系 新潟県
新潟医療福祉大学社会福祉学部志望
9教科750点中414点でした。
偏差値はいくつくらいなんでしょうか…？
回答
たけなわ投稿 2023/9/3 11:14
北海道大学法学部
残念ながら、ご自分の得点だけでは偏差値を求めることはできません。なぜなら、「偏差値」とはそもそも、自分の結果が集団全体の平均値からどの程度隔たっているかを示す数値だからです。以下、偏差値の求め方について簡単に説明しておきます。高校数学で習う範囲なので、予習のつもりで読んでいただければ幸いです。
偏差値は次の式で求めることが一般的だとされています。
（偏差値）＝50＋｛（偏差）×10／（標準偏差）｝……(＊)
まず、個人の得点と平均点の差を「偏差」と言います。例えば、塾の抜き打ちテストを仮定して、自分のクラスの平均点が500点中350点だったとしましょう。このテストで、自分は400点だったとすると、クラスにおける偏差は50点です。
続いて、データの散らばりを示す指標として、「分散」というものがあります。分散は、２通りの方法で求めることができます。すなわち、①個別のデータの数値と平均値の差を２乗した値をすべて足し合わせてデータの総数で割る方法、②個別のデータの数値をすべて２乗したときの平均値と、通常の平均値を２乗した値との差をとる方法です。例えば、先の抜き打ちテストの例で、クラス全員を５人と仮定し、それぞれ400点（自分）、300点、320点、380点、350点だったとしましょう。このとき、分散は、
①｛（350-400）^2＋（350-300）^2＋（350-320）^2＋（350-380）^2＋（350-350）^2｝／5
②｛（400^2＋300^2＋320^2＋380^2＋350^2）／5｝－350^2
という式で求められ、結果1360となります。
この分散の値の正の平方根をとった値が「標準偏差」です。この例では、
√1360＝4√85＝36.878……
という値がそうです。小数第２位を四捨五入して、36.9としましょう。
以上により、偏差と標準偏差がわかったので、抜き打ちテストの例で偏差値を実際に求めてみましょう。（偏差）＝50、（標準偏差）＝36.9を、上の式(＊)に代入して、
（偏差値）＝50＋｛（50×10）／36.9｝＝63.5501……
と出ました。だいたい63.5～63.6あたりになりましたね。
以上のことからわかるように、偏差値を求めるためには、自分の得点のほか、母集団に属している人数、母集団に属している各人の得点、母集団における平均点がわかっている必要があります。したがって、最初に述べたように、自分の得点だけでは偏差値を知ることはできませんし、またそのテストの受験者層によって偏差値は如何様にも変動します。そのため、9教科750点中414点という情報だけでは、何とも言えません。
