関数f(ｘ)=X3乗＋aX2乗＋bX＋1が、X=-1で 極大値をX=3で極小値をとるようにaとbの値を定めよ

aとbの求め方が分からない

はやて投稿 2023/10/13 06:41

高3 文系 兵庫県

兵庫大学現代ビジネス学部志望

関数f（ｘ）＝X3乗＋aX2乗＋bX＋1が、X＝-1で
極大値をX＝3で極小値をとるように、
定数aとbの値を定めよ。また、極値を求めよ

回答

こばり投稿 2023/10/13 07:10

東京大学文科二類

f(x)=x^3+ax^2+bx+1
f’(x)=3x^2+2ax+b=0とすると
x=(-a±√a^2-3b)/3=-1,3なので
この連立方程式を解いてa,bを求め、元のf(x)に代入した後にx=-1,3を代入すれば極値も出ます。