記述における必要十分とは。
めい📖投稿 2024/3/30 21:30
高2 理系 長野県
京都大学医学部志望
京大直近日模試の復習をした際に、数学の記述で「十分性」「必要十分条件」「必要条件は満たされた」という表現が見受けられました。
これらは、数学の問題全てにおいて記さなければならないのでしょうか？
(例えば最後に「これで必要十分条件が満たされた」等)
また、「必要十分条件」や「必要条件」「十分条件」の意味をあまり理解できておらず、どのような場面で用いるか分からないので教えていただきたいです。
よろしくお願い致します！
回答
さくまる投稿 2024/3/31 02:48
東北大学工学部
常に必要十分な議論をしている場合は、必要十分条件は満たされたと必ずしも書く必要性はないです。
しかし、先に必要条件だけを示し、その後十分条件を示すような証明の形をとっている場合には、十分条件を示した後に、必要十分条件は満たされたと書くことで明確な文章とすることができるため、書くことが望ましいと思われます。
必要条件、十分条件、必要十分条件についてですが、必要十分条件は同じ。つまりイコールを指します。
必要条件と十分条件は、
「20歳以上は成人である」
という命題について、「20歳以上は成人であるという条件を”十分に満たす”」といえます。したがって、十分条件を満たしています。
一方で、18歳以上から成人であることから、「20歳以上であることは成人であるために”必要”である」とは言えません。したがって必要条件は満たしていません。
したがってこの命題は、十分条件は満たすが、必要条件を満たさない命題といえます。
「18歳以上は成人である」というのが必要十分条件を満たした命題です。
このように文にして当てはめるとわかりやすいと思います。
また、「」で括った必要条件、十分条件の書き方はそのまま数学の記述において必要・十分条件の議論をする際にも使えます。
頑張ってください
