数3サイクロイド、アステロイド覚えるべき？

数3サイクロイド、アステロイド覚えるべき？

あいうえお投稿 2023/8/26 19:05

高3 理系 長野県

東京都立大学理学部志望

数3の微積で出てくるアステロイド、サイクロイドの図形の概形は覚えるべきですか？

回答

あめんぼ投稿 2023/8/26 19:55

名古屋大学理学部

概形は覚えておけば有利であるのは間違いないですが覚えていなくても全く問題ないです。
それよりは概形を書くための過程を覚えましょう。

アステロイドを例にして説明すると特に次の3つが重要です。

円が転がるときの座標の計算（転がらない条件の言い換え、ベクトルを用いた記述）

x,y軸に対称であることの証明

媒介変数表示で表されるグラフの増減表の書き方
(θが動くときのx,yの変化を調べるためにdx/dθ,dy/dθを計算する)

以上をきちんと記述できるように(もっと言えば解答を見てなぜその計算をするのか一つ一つ説明できるように)しておきましょう。練習しておけばアステロイドやサイクロイドが出題されたとき自分で計算できますしそれ以外の図形が出ても対応することができます。

合わせて媒介変数表示で表されている図形の積分の方法もしっかり頭に入れておきましょう。最後までキチンと計算できるかで他の受験生と差を付けることができます。試験では概形を書かせるだけの問題は少なく面積や体積を積分で求めさせる場合がほとんどです。