積分について

積分について

ニッシ投稿 2020/8/18 22:24

高1 理系 愛知県

大阪大学理学部志望

積分を先取りしている高２です。
1/xの積分がlogxということは分かるのですが、1/1-e^-xを積分する時になぜそのままlog|1-e^-x|としてはいけないのか教えて欲しいです。

回答

たまちゃん投稿 2020/8/19 09:35

東京工業大学第三類

こんにちは！たまちゃんです。
積分を先取りしてるんですね。素晴らしいです。
では、本題ですが　{logf(x)}’=f'(x)/f(x)
となります。
f(x)=1/{1-e^(-x)}
とすると、f'(x)=e^(-x)となりますから、
1/{1-e^(-x)}の積分はlog({1-e^(-x)} とはなりません。