対数の計算
ななな投稿 2023/9/13 13:43
高2 文系 新潟県
信州大学人文学部志望
高2です。対数の範囲をやっているのですが、logの数の大きい問題はチャートの答えを見てもわかりません。YouTubeの解説動画は、易しい問題の解説が多いためいまいち理解に繋がりません……。あと2週間で定期テストなのですが、数学で足を引っ張りたくありません。どう勉強すれば素早い理解に繋がりますか？
回答
たけなわ投稿 2023/9/13 17:48
北海道大学法学部
そもそも対数：logとは何でしょうか。
a^p＝M（a＞0, a≠1, M＞0）･･･①
という等式が成り立つとき、
log a（M）＝p･･･②
という等式が同時に成り立ちます。aを「底」、pを「指数」、Mを「真数」といい、log a（M）を「aを底とするMの対数」といいます。式②を見ればわかるように、log a（M）とは、「aを何乗したときMになるか」と言う値、すなわち、指数を表すものです。例えば、
log a（XY）＝log a（X）＋log a（Y）･･･③
が成り立つのも、このとき
a^s＝XY
と言う関係が常に存在し、X＝a^t、Y＝a^uとすると、
XY（＝a^s）＝X × Y
＝a^t × a^u
＝a^（t＋u）
となり、したがって、
s＝t＋u･･･④
という関係を導くことができるからです。①と②から、XY、X、Yについても同様に、
log a（XY）＝s＝t＋u
log a（X）＝t
log a（Y）＝u
と表せるので、結果として④は、
log a（XY）＝log a（X）＋log a（Ｙ）
という式③になります。このように、logは、「対数」という名はあれど、その実「指数」のことを表しているのだということを頭に置いておくこと、つまり、①と②の対応関係を常に意識することが対数の理解の一助になるかもしれません。「logの数の大きい問題」というのがどんな問題を指すのかわからなかったので、ご期待に沿う回答ではないかもしれませんが、ご容赦ください。また、私の理解が誤っている場合は、これも申し訳ございません。
