方程式の両辺文字倍について

方程式の両辺文字倍について

みかん投稿 2018/9/29 10:21

高2 理系 東京都

京都大学志望

方程式において、例えば、
2次方程式 t２乗-2t-8=0 の両辺にtをかけたらt3乗-2t2乗-8t=0
となり、この解にはダミー解 t=0が含まれますが、
t-8/t=2 の両辺にtをかけて、 t２乗-2t-8=0 としても、この解にダミー解は含まれません。
これはどうしてでしょうか。
後者では分母のtが消えて整数がでてくるのに対し、前者では元の式の両辺にtをかけることで、t(t2乗-2t-8)=0
となり、新たなダミー解0が導かれるというのはわかるのですが、元の式の文字同士の次数の開きは同じなのに、(前者では0乗〜2乗、後者では-1〜1乗)と思うと、なんとなく腑に落ちません。
初歩的な質問で申し訳ありません(T_T)
回答よろしくお願い致します。(.. )

回答

くまぷー投稿 2018/9/29 14:04

九州大学医学部

こんにちは。質問の内容を100%理解できたわけではありませんが、１つだけ条件？的なことを書きますね。説明になってないかもしれませんが、よろしくお願いします。
そもそも、t-8/t=2の方程式において、初期条件として、t≠0が条件として付いていることに気をつけてください。なので、t倍しようが、tの2乗倍しようが、そもそもにt≠0なので、t=0という解自体がこの問題には存在しないことになります。
もし、質問の回答になっていなかったら、メッセージでお願いします (T ^ T)