数学の証明に強くなりたい
闇属性投稿 2020/6/29 19:16
高1 文系 愛媛県
九州大学文学部志望
中高一貫校の高一です。
自分は去年から高校数学を習っているのですが、本当に数学の証明ができません。
今年の4月から通信制の大手予備校で最初から数学を習っていますが、証明をほとんど教えてもらっていませんし、学校でも、数学の受け持ちの先生が受験生も教えていらっしゃるので、質問をなかなか出来ない状態です。
そこで、こうすれば独学でも上達できる、この参考書なら証明のやり方がわかりやすい、等ありましたら、教えて頂きたいです。
どうかよろしくお願いします。
回答
31投稿 2020/7/2 14:35
京都大学農学部
はじめまして。
問題を解くことは出来るけれど、いざ証明するとなると何から書けばいいのか、またどういうことに注意すればいいのか分からないという人に向けての話をします。問題が解けるのが前提です。
証明に必要なのは能力は2つあると私は考えています。それは、描写力と同値変形力です。以下で詳しく説明します。
1つ目、描写力。
これは証明に限らず多くの数学の問題にも必要なことですが、自分の頭の中で想定されている内容は答案用紙に過不足無く表現しなくてはいけません。たとえ頭の中で正しい道筋が出来ていてもそれが反映されていないと点数にはなりません。もちろん分野によってある程度パターンはあるので、問題演習を通して訓練していく、というも大事ですが、もっと一般的なコツがあります。
結論から言うと、図示してみることです。文字列は情報を1次元的(正確には1次元では無いので、私は1.5次元と勝手に呼んでます)にしか伝えられません。しかし図示して2次元にすることで、情報の密度や見やすさが段違いになります。とりあえずわかりにくい内容だったり、混乱してきたりしたら図を書く癖をつけましょう。図を書くことで分かりやすくなるのはもちろん、情報が整理されて見通しが良くなることもあります。答案用紙の場所をとると思うかもしれませんが、長々文章を書くことを考えると慣れればかなりコンパクトな答案が書けるようになります
申し訳ないですが、この力が身につくおすすめの参考書は一概に提示出来ないです(分野を跨ぐことなので)。しかしあとでも触れますが、標準問題精巧シリーズは図示を駆使したかなり見やすくてためになる回答が多い印象です。苦手な分野を中心に見てみてください。
2つ目、同値変形力。
いわゆる必要十分条件を揃えることです。よく最後に｢これらの答えは与えられた条件を全て満たす｣を書き忘れた、などと聞きますが、これらは必要十分がちゃんと把握出来ていないからです。それが出来ていれば描き忘れることはありません。
そもそも必要十分とは、与えられた条件に対して今求めた条件が大きくなってないか、あるいは小さくなっていないかを把握する作業です。与えられた条件より大きい条件では答えを満たさないとこもあるし、問題ない時もあります。それを把握するには必要条件とはなにか、十分条件とは何かをちゃんと理解していないと行けません。
多分ここで色々説明しても混乱するだけだと思うので(私も正確に説明しきれる自信がありません)、おすすめの参考書を紹介します。分野別標準問題精講シリーズの｢軌跡・領域｣です。軌跡・領域分野はただ与えられた条件を同値変形して出た答えを図示するだけというシンプルに演算能力を問うてくる分野です。従ってこの分野をしっかり学べば必要十分の理解が深まり、同値変形力が身につきます。そしてこの参考書(問題集)は必要十分をかなりの基礎からしっかり分かりやすく説明してくれます。1つ目で話した図示するコツも教えてくれるのでおすすめです。
上の2つの点を理解して、参考書や問題集にしっかり取り組めば、証明の記述に困ることはなくなると思います。ただ一番初めにも書いた通り問題自体は解ける前提なので、変形過程は置いておいてそもそもアプローチが何やってるか分からないという時は、その分野の基礎をしっかり学び直しましょう。
以上です。
コロナのせいで色々煩わしいことも多いとは思いますが、頑張りましょう！
応援してます。
