三角関数の変形の使い分けについて
みかん投稿 2018/5/19 14:08
高2 理系 東京都
京都大学志望
三角関数の変形で、sin2乗やcos2乗を半角の公式を利用して次数下げをしたり、sinθ cosθ=tと置いて式を簡単にしたり、和積の公式を使って因数分解しやすくしたり、sin2乗 cos2乗=1と置き換えたり、様々な変形がありますが、これらはどのように使い分け、どんな問題の時にどの変形を使うかが上手く見極められません。見分ける方法があれば教えて下さい。m(_ _)m
回答
クウルス投稿 2018/5/24 18:50
京都大学工学部
質問者様は高2ということなので、数Ⅱまでの範囲で回答させていただきます。
【三角関数を変形する目的】
まず、三角関数を変形するのは必ず目的があります。
①三角関数を含んだ方程式・不等式を解くため
②三角関数を含んだ関数の最大値・最小値を求めるため
などがよくある目的ですね。
《①について》
方程式や不等式ははじめに因数分解で攻めます。
(因数)(因数)=0
といった形になれば、あとは簡単ですね。
因数分解しない場合は②の考え方をそのまま借りましょう
《②について》
sinのみ、cosのみ、tanのみ、の式に帰着させます。そしたら見たことある関数(一次関数、二次関数など)になります。
そのための手段として
＊三角関数の相互関係
＊加法定理を用いた公式
などが存在します。
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【質問主様の弱点と思われるところ】
数Ⅱの三角関数に入ってからうまくいかなくなった高校生は加法定理を用いた公式につまづいている人が多いです。
公式自体覚えていても、問題でうまく活用出来ないことがよくあります。
先程の項目で書きました、変形のそもそもの目的を意識して演習してみてください。
使い分けパターンは青チャートなどのテキストに詳しく記載されています。これを身につけることが大切です。
パターンを繰り返しの演習で身につける際に、
「因数分解を目指す！」
「sinのみ、cosのみ、tanのみの式を目指す！」
という意識を持って取り組むことで、何故その式変形を使うのかが体感出来ます。
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【最後に】
問題のゴールから逆算して考えることが数学においては大切です。
初めから逆算して考えることなんて出来ないから、パターンを演習によって身につけるわけですが、ゴールを意識してパターンを身につけなければ、何のためのパターンなのかがわかりません。
必ず、式変形の目的を意識した演習を心掛けてください。
