円運動の公式

円運動の公式

ぱりん投稿 2018/3/25 18:18

高3 理系 東京都

東京理科大学理工学部志望

円運動や単振動の公式ってとても多くて、導き出すのにも時間がかかります。
そういった公式を試験のときに導き出していると、時間がなくなってしまいます。
これは覚えるべきなのでしょうか？

回答

Shunsuke投稿 2018/3/25 18:24

東京大学理科一類

ぱりんさん

こんばんは！東京大学理学部物理学科3年の林です。

単振動に関連する公式は複雑ですよね。高校物理の範囲だと、実質的に暗記することが求められていますが、手段がないわけではありません。
その手段というのは「微分・積分」です。
理工学部志望ということで、多少は理解されているかもしれませんが、位置を時間で微分すると速度、速度を時間で微分すると加速度になります。数学IIIの発展内容（コラム）として教科書に載っているかもしれません。

単振動の公式 x=Asinωt を時間微分すると dx/dt=ωAcosωt となりこれは速度です。
さらに時間微分すると d^2x/dt^2=-ω^2Asinωtとなり、これは加速度の式になっています！

こんなふうに、微分積分の考えを用いることで公式の暗記は省略できます。単振動は、初期条件によって三角比の部分がsinだったりcosだったりしますが、そのどちらでも対応可能ですよ。

不明な点があったら、遠慮なく聞いてくださいね！